数学の問題で、関数y = (x+3) * ³√(x+2)²の極値を求める際、微分してx = -12/5の点で0となることがわかります。解答において、x = -12/5で極大値、x = -2で極小値0となることが確認できたのですが、質問者はx = -3も0になるのではないかと疑問に思っています。ここでは、x = -3が解答に含まれない理由について解説します。
1. 関数の微分と極値の求め方
まず、極値を求めるために関数の微分を行います。関数y = (x+3) * ³√(x+2)²の微分は、まず積の微分法則と合成関数の微分を使って計算します。この計算で得られるx = -12/5の点が最初に求められる極値の候補です。
微分した結果、y’ = 0となる点で極値が存在することがわかります。次に、この点が極大値か極小値かを確認するために、2階微分を用いることが一般的です。
2. x = -3が解答に載らない理由
質問者は、x = -3のときも微分が0になるのではないかと考えていますが、実際にはx = -3で微分が0になるわけではありません。x = -3での動作を正しく理解するために、関数の挙動を確認する必要があります。
x = -3の点を考えると、関数の定義において、x = -3が極値を持たない理由は、x = -3での微分が定義されていない可能性があるからです。具体的には、関数の挙動が滑らかでなく、微分の値が存在しない場合があります。このため、解答にはx = -3は含まれていません。
3. 極値を確認する方法
x = -12/5で得られた極大値や、x = -2での極小値を確実に確認するためには、実際に関数のグラフを描いたり、数値を代入して確かめることが有効です。グラフ描画ソフトや計算機を使って関数の挙動を確認することで、極値がどの点で生じるかを視覚的に理解できます。
また、x = -3が解答に含まれない理由は、微分が0にならない点であることや、極値としての役割を果たしていないことからです。
4. まとめ
極値を求める問題では、微分を行い、極大値や極小値を特定します。x = -3が解答に含まれていない理由は、x = -3の点で微分が0にならないか、関数の挙動が滑らかでないことに関連しています。極値の問題を解く際には、関数の定義や微分結果を慎重に確認し、正確に求めることが重要です。
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