素因数分解は、数を素数という「割り切れる最小の数」の積に分解する作業です。中学1年生の数学で習うこの内容は最初は少し難しいかもしれませんが、基本的な考え方をしっかり押さえることで、スムーズに理解できるようになります。今回は、質問者さんが疑問に感じていた点を踏まえて、わかりやすく解説します。
1. 素因数分解って何？
素因数分解とは、与えられた数を素数の掛け算の形で表すことです。例えば、18の場合、18 = 2 × 9と分けることができますが、9は素数ではないため、さらに9を分解して18 = 2 × 3 × 3というように、すべての因数が素数になるまで分解します。素数とは、1とその数自身以外で割り切れない数のことです。例えば、2, 3, 5, 7などです。
ここで大切なのは、「素因数分解」とは必ず「素数の積に分ける」という点です。途中で出てきた数が素数でない場合は、さらに分解する必要があります。
2. 計算の順番について
素因数分解では、まず小さい素数から順番に試して割っていきます。18を例にすると、まず2で割れるか確かめます。18 ÷ 2 = 9 となり、9はまだ素数ではありませんので、次に3で割ります。9 ÷ 3 = 3 と、最終的に3 ÷ 3 = 1 となり、ここで分解は終了です。18は2 × 3 × 3となり、これが18の素因数分解結果です。
大切なのは、常に小さい素数から順に試していくことです。なぜなら、素因数分解では一番小さい数で割っていくことで、効率よく分解できるからです。
3. 質問の中の「18を2×9に分ける」という方法について
質問者さんが挙げた「18 = 2 × 9」のように、18を2と9に分ける方法も間違っているわけではありませんが、これは素因数分解の完全な方法ではありません。なぜなら、9は素数ではなく、さらに3 × 3と分解する必要があるからです。素因数分解を行う際には、すべての因数が素数である必要があるため、途中で得られた9をさらに分解しなければなりません。
「2 × 9」のような分解は途中の段階としては使えますが、最終的にはすべて素数の掛け算にしなければいけません。
4. 素因数分解で気をつけるべきこと
素因数分解で重要なのは、「最後に出てきた数が素数かどうか」を確認することです。例えば、18を素因数分解する場合、2で割ることができ、次に3で割れることがわかります。最終的に出てきた数が3であれば、それ以上分解する必要はありません。もし9のように分解できる数が出てきた場合、その数をさらに分解して、最終的にすべて素数になるようにします。
また、質問者さんが疑問に思っていたように、「3で割り切れるからといってすぐに3を使う」のではなく、まずは小さい素数を使って試すことがポイントです。無理に「3 × 3 × 3」といった形にこだわらず、他の素数を使うことで計算をスムーズに進めることができます。
まとめ
素因数分解を正しく行うためには、「すべての因数が素数であること」「小さい素数から順番に割っていくこと」「途中で出た数が素数でない場合は再度分解すること」を意識していきましょう。少しずつ練習を重ねて、素因数分解の理解を深めていくことが大切です。理解できるまで繰り返し問題を解いて、計算に慣れていきましょう。
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