赤玉4個と青玉3個を並べる並べ方は、順番を考える場合において、どれくらいの通りで並べることができるのかという問題です。組み合わせの計算方法を使って、この並べ方の通り数を求める方法を解説します。
1. 問題の設定
問題は、「赤玉4個と青玉3個を並べる並べ方は何通りあるか？」というものです。赤玉と青玉が区別されているため、それぞれの玉を並べる順番が重要です。
このような場合、組み合わせや順列の考え方を使います。特に、この問題では「順列の重複」を使って計算を行います。
2. 組み合わせと順列
組み合わせと順列の違いについて簡単に説明します。順列は順番を考慮した選び方であり、組み合わせは順番を無視した選び方です。
この問題の場合、赤玉と青玉の順番を考慮するため、順列を使いますが、同じ色の玉は区別できないので、重複順列になります。
3. 計算方法
赤玉4個と青玉3個を並べる場合、まず並べる場所は7箇所です。その中で4箇所に赤玉を置き、残りの3箇所に青玉を置くことになります。この場合、並べ方の通り数は以下のように計算できます。
計算式は次の通りです。
7! / (4! × 3!) = 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 / (4 × 3 × 2 × 1 × 3 × 2 × 1) = 35通り
4. まとめとポイント
この問題では、並べる玉が同じ色であるため、順列の重複を使って計算します。具体的には、7つの場所の中から4つを選んで赤玉を置く方法が35通りであることが分かります。
この計算方法を使えば、他の同じような問題でも簡単に解くことができます。重要なのは、玉が同じ色であるため、順列の重複を使うことです。
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