2回くじを引いて1回はずれ、1回当たりの確率を求める方法

この問題では、くじ引きの確率について考えます。くじ引きの中に3本のはずれくじが入っており、2回くじを引く場合に、1回はずれ、1回当たりが起きる確率を求める方法を解説します。

問題の整理

くじ引きには合計で何本かのくじがあります。その中に3本のはずれくじが含まれ、2回くじを引くことになります。求める確率は、1回がはずれ、もう1回が当たりという結果が出る確率です。

まず、全体のくじの数を考えましょう。最初に当たりくじが何本あるかによって確率が変わります。仮に、くじが全部で6本（当たりくじ3本、はずれくじ3本）だと仮定します。

1回目のくじで「はずれ」を引く確率は、はずれくじが3本なので、3本のうち1本を引く確率は3/6、つまり1/2です。次に、2回目のくじで「当たり」を引く確率は、最初のくじで1本はずれくじを引いた後に、当たりくじが3本残っているため、3本の当たりくじのうち1本を引く確率は3/5となります。

くじを2回引くとき、1回目に「はずれ」、2回目に「当たり」または、1回目に「当たり」、2回目に「はずれ」を引くパターンがあります。これらの確率を足し合わせます。

1回目にはずれ、2回目に当たりを引く確率は、1/2 × 3/5 = 3/10 です。同様に、1回目に当たり、2回目にはずれを引く確率も3/10 です。したがって、両方のケースを足し合わせた確率は、3/10 + 3/10 = 6/10 となります。

2回くじを引いて1回はずれ、1回当たりの確率は、6/10、または60%となります。このように、確率の問題を解く際には、事象を分解して、それぞれの確率を計算し、必要に応じて組み合わせていく方法を用います。