当たりくじが2本以上出る確率の求め方：3本のくじを引く場合の解法

くじ引きの確率を求める問題では、与えられた条件に基づいて、特定の結果が出る確率を計算します。今回は、10本のくじから3本を同時に引く際に、2本以上の当たりくじを引く確率を求める問題です。これを解くためのステップを解説します。

問題の条件を整理しよう

問題には以下の条件があります。

• 10本のくじの中に4本の当たりくじがある。
• 3本のくじを同時に引く。
• 引いた3本のうち、2本以上が当たりくじである確率を求める。

確率の基本的な計算方法

くじ引きにおける確率は、組み合わせを使って計算します。まず、3本のくじを引く場合の全ての組み合わせを求め、その中で2本以上の当たりくじを引く場合の組み合わせを求めます。その後、それぞれの確率を計算し、最終的な答えを導きます。

1. 3本のくじを引く場合の全ての組み合わせ

まず、10本のくじから3本を引く場合の組み合わせを求めます。組み合わせの数は、C(10, 3) = 10! / (3!(10-3)!)で求めることができ、計算すると120通りになります。

2. 2本以上の当たりくじを引く場合の組み合わせ

次に、2本以上の当たりくじを引く場合の組み合わせを求めます。これは、2本当たりくじを引く場合と、3本全て当たりくじを引く場合の2通りです。

• 2本当たりくじを引く場合：4本の当たりくじから2本を引き、6本のはずれくじから1本を引きます。組み合わせの数はC(4, 2) × C(6, 1) = 6 × 6 = 36通りです。
• 3本全て当たりくじを引く場合：4本の当たりくじから3本を引きます。組み合わせの数はC(4, 3) = 4通りです。

3. 確率の計算

2本以上の当たりくじを引く場合の組み合わせの数は、36 + 4 = 40通りです。したがって、求める確率は、40通り（2本以上当たりくじを引く場合）を120通り（全ての組み合わせ）の総数で割ったものとなり、確率は40 / 120 = 1 / 3となります。

まとめ

10本のくじから3本を引いて、2本以上の当たりくじを引く確率は1/3、つまり約33.33%です。このように、組み合わせを使った確率の計算方法を理解することで、複雑な問題にも対応することができます。