この問題では、112を自然数nで割ったときに得られる結果が整数の2乗になるような最小のnを求める方法について解説します。解法のポイントは、112を割ることで得られる商が完全な平方数であるようなnを見つけることです。
問題の整理
問題文では、112を自然数nで割り、その商が整数の2乗（つまり平方数）になるような最小のnを求めるというものです。まず、平方数というのは、ある整数の2乗で表される数のことです。
たとえば、1, 4, 9, 16などが平方数です。この問題では、112をある自然数nで割って得られる商が、このような平方数になるようなnを探します。
解法のステップ
この問題を解くためには、まず112をそのまま因数分解してみることが有効です。112を因数分解すると、112 = 2^4 × 7 となります。
次に、商が平方数になるためには、割る数nが112の因数の中で、2^4 × 7 を完全に平方数として残すことができるものを選ぶ必要があります。平方数になるためには、2の指数は偶数で、7の指数も偶数でなければなりません。
平方数になるために必要な条件
2^4 × 7 の中で、平方数にするために必要なのは、7をもう一つ掛けて、7の指数を偶数にすることです。つまり、112を7で割った結果が平方数になるので、n = 7が最小のnとなります。
したがって、112 ÷ 7 = 16 となり、16は4の2乗であり、平方数です。
まとめ
112を自然数nで割って、その商が平方数になる最小のnは、n = 7であることがわかりました。この問題では、因数分解と平方数の性質を活用して、商が平方数になるような最小のnを求める方法を説明しました。
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