くじ引きの問題では、与えられた条件に基づいて確率を計算することがよくあります。今回の問題では、7本のくじの中に3本のはずれくじがあり、2回引いて1回はずれ、1回当たりの確率を求める問題です。解き方をステップごとに解説します。
問題の条件を整理しよう
問題には以下の条件があります。
- くじは7本あり、そのうち3本がはずれくじ、残りの4本が当たりくじです。
- 2回くじを引く際に、1回はずれくじを引き、もう1回は当たりくじを引く確率を求めます。
確率の計算方法
くじを2回引くので、まずは1回目の確率、次に2回目の確率を求めます。最初に1回目がはずれで、2回目が当たりとなる場合と、逆に1回目が当たりで2回目がはずれとなる場合を計算します。
1回目がはずれ、2回目が当たりの場合
最初に1回目ではずれくじを引く確率は、3本のはずれくじのうち1本を引く確率であるため、確率は3/7です。次に、2回目で当たりくじを引く確率は、残りの6本のうち4本が当たりくじなので、確率は4/6です。
この場合の確率は、(3/7) × (4/6) です。
1回目が当たり、2回目がはずれの場合
次に、1回目に当たりくじを引く確率は4/7、2回目にはずれくじを引く確率は3/6です。この場合の確率は、(4/7) × (3/6) です。
最終的な確率の計算
1回目がはずれで、2回目が当たり、または1回目が当たりで、2回目がはずれとなる確率を足し合わせます。計算式は以下のようになります。
確率 = (3/7) × (4/6) + (4/7) × (3/6)これを計算すると、答えは7分の4（4/7）となります。
まとめ
2回のくじ引きで、1回がはずれ、1回が当たりである確率は7分の4（4/7）です。問題を解く際には、確率を分けて計算し、最終的にそれらを足し合わせることがポイントです。
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