直線の方程式を求める方法とその解法

この問題では、直線の方程式を求める方法について解説します。直線の方程式を求める際に重要なのは、点と傾きの情報を使って方程式を立てることです。以下に、各問題を解くための手順と計算を示します。

問題1：点（1,3）を通り、傾きが2の直線

与えられた直線の方程式は、一般形で「y = ax + b」となります。ここで、「a」は傾き、「b」はy切片です。

傾きが2で、点（1, 3）を通るので、代入して「3 = 2(1) + b」とし、bを求めます。結果、b = 1となるので、方程式は「y = 2x + 1」になります。

問題2：2点（-4, 3）と（-2, -3）を通る直線

2点間の直線の方程式を求めるためには、まず傾きを求めます。傾きは「(y2 – y1) / (x2 – x1)」で求められます。

ここでは、「(y2 – y1) = (-3 – 3) = -6」、「(x2 – x1) = (-2 + 4) = 2」となります。傾きは-3です。次に、点（-4, 3）を代入して、y切片を求めます。「3 = -3(-4) + b」として、b = 3 + 12 = 15となるので、方程式は「y = -3x + 15」になります。

問題3：点（1, -2）を通り、y = 4x + 1に平行な直線

平行な直線の傾きは、元の直線と同じです。y = 4x + 1の傾きは4なので、新しい直線も傾きが4です。

点（1, -2）を代入して、y切片を求めます。「-2 = 4(1) + b」として、b = -6となります。したがって、新しい直線の方程式は「y = 4x – 6」となります。

問題4：点（3, -1）を通り、y = -2x – 3に垂直な直線

垂直な直線の傾きは、元の直線の傾きの逆数をとり、符号を反転させたものです。

y = -2x – 3の傾きは-2なので、垂直な直線の傾きは1/2です。点（3, -1）を代入して、y切片を求めます。「-1 = (1/2)(3) + b」として、b = -5/2となります。したがって、直線の方程式は「y = (1/2)x – 5/2」となります。

まとめ

このように、直線の方程式を求める方法は、点と傾きの情報を使って計算することが基本です。問題に応じて、平行な直線や垂直な直線の場合は、傾きを適切に変える必要があります。これらの計算方法を覚えることで、様々な直線の方程式を求めることができるようになります。