座標平面上の曲線の対称性と交点の求め方

この問題では、座標平面上で2つの曲線が与えられ、それぞれ異なる直線に関して対称な曲線を求める問題です。具体的には、曲線y=2/(x+1)と直線y=x、およびy=-1に関して対称な曲線を求め、それらの交点を求めます。

1. 直線y=xに関して対称な曲線C1を求める

まず、曲線y=2/(x+1)の直線y=xに関しての対称な曲線C1を求めます。座標平面上で、y=xという直線に関して対称な点は、点(x, y)に対して、点(y, x)となります。したがって、曲線y=2/(x+1)の座標を対称移動させた新しい曲線C1は、y=2/(y+1)となります。この式を整理すると、C1の方程式が得られます。

2. 直線y=-1に関して対称な曲線C2を求める

次に、曲線y=2/(x+1)の直線y=-1に関しての対称な曲線C2を求めます。直線y=-1に関して対称な点は、点(x, y)に対して、点(x, -y-2)になります。これを利用して、C2の方程式を求めると、C2の式が得られます。

3. 曲線C2の漸近線と曲線C1との交点を求める

次に、曲線C2の漸近線と曲線C1との交点を求めます。C2の漸近線はx=-1にあります。ここで、C1とC2の交点を求めるために、C1の方程式とC2の方程式を連立させて解きます。連立方程式を解くことで、交点の座標を求めることができます。

4. まとめ

この問題では、座標平面上での曲線の対称性とその交点を求める方法を学びました。直線y=xおよびy=-1に関して対称な曲線を求め、それらの交点を計算することで、問題の解答を導くことができました。このような問題は、数学的な対称性や連立方程式の解法を理解する上で有益です。