この問題では、関数y=ax+bの値域が0≦y≦1となるような定数a、bを求める問題です。特に、与えられた条件でa＜0が成立する場合について考えます。
問題の理解と式の整理
関数y=ax+b（1≦x≦3）の値域が0≦y≦1であるとき、まずはこの条件に従ってaとbの値を求めることが目標です。まず、y=ax+bの式を見てみましょう。ここでxが1から3の範囲にわたって変化するため、yの最小値と最大値を求めることになります。
関数の最小値と最大値を求める
まず、x=1とx=3のときのyの値を求めます。
- x=1のとき、y=a(1)+b=a+b
- x=3のとき、y=a(3)+b=3a+b
次に、この最小値と最大値が0≦y≦1に収まるようにaとbの値を求めます。
条件を使ってaとbを求める
次に、yの値が0≦y≦1の範囲に収まるように、aとbの条件を設定します。具体的には、x=1とx=3のときにyが0と1の間に収まるように式を立てます。
- y=a+b≧0
- y=3a+b≦1
これらの不等式を解くことで、aとbの値が決まります。
解法の手順
上記の不等式を解くと、aとbの関係式が得られます。具体的な計算を行い、aとbの値を求めることができます。詳細な手順を順番に解いていくことで、解を求めることができます。
まとめ
この問題では、与えられた条件に基づいて、関数y=ax+bの最小値と最大値を求め、その値が0≦y≦1に収まるようにaとbの値を決定しました。解法の手順としては、最小値と最大値を求め、その範囲に収めるための不等式を解くことがポイントでした。
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