絶対値を含む引き算の式の解き方について

絶対値を含む式、例えば「|x-1| – |x-2| = 2」のような引き算の式の解き方に関する質問です。このような式を解くためには、絶対値の特性を理解し、適切に場合分けを行う必要があります。

絶対値とは？

絶対値は数の大きさを示すもので、負の数も含めてその数が0からどれだけ離れているかを示します。絶対値の公式は、xの絶対値を|x|と書きます。|x|はxが0より大きければそのままx、0より小さければ-xとなります。

絶対値を含む式「|x-1| – |x-2| = 2」を解くには、まず式の中の絶対値を外す方法を考えますが、絶対値の中身が正か負かで場合分けする必要があります。

この式を解くためには、以下の3つのケースに分けて考えます。

この場合、|x-1| = x-1、|x-2| = x-2になります。したがって、式は次のように変換されます。

(x-1) – (x-2) = 2 → x – 1 – x + 2 = 2 → 1 = 2

これは矛盾しているので、この場合には解は存在しません。

この場合、|x-1| = x-1、|x-2| = -(x-2)になります。式は次のように変換されます。

(x-1) – (-(x-2)) = 2 → x – 1 + x – 2 = 2 → 2x – 3 = 2 → 2x = 5 → x = 5/2

しかし、x = 5/2は1 <= x < 2の範囲に収まりません。したがって、この場合も解は存在しません。

この場合、|x-1| = -(x-1)、|x-2| = -(x-2)になります。式は次のように変換されます。

-(x-1) – (-(x-2)) = 2 → -x + 1 + x – 2 = 2 → -1 = 2

この場合も矛盾しているので解は存在しません。

このような絶対値を含む式「|x-1| – |x-2| = 2」には、どの範囲でも解が存在しません。つまり、この式は解を持たないことが分かります。絶対値を含む式の解法では、場合分けをきちんと行い、矛盾しない解を求めることが重要です。