この問題では、1から4までの整数が書かれた4枚のカードに、A, B, C, D の4つのスタンプのうち1つを押す場合の通り数について考えます。問題は2つの問いに分かれており、それぞれについて詳しく解説します。
問題の理解
まず、問題の内容を整理しましょう。カードにスタンプを押す方法を求めていますが、スタンプを押さない選択肢があるのか、2つのスタンプだけを使う方法がどれだけあるか、という問いです。
(1) 使わないスタンプがあってもよい場合
この場合、4枚のカードそれぞれにA, B, C, D のいずれかのスタンプを押すことができます。スタンプを使わない選択肢もあるため、カードには4種類の選択肢があることになります。つまり、1枚のカードには4通りの選択肢があり、これが4枚のカードに適用されるため、計算式は次のようになります。
通り数 = 4 × 4 × 4 × 4 = 4^4 = 256通り
(2) 使うスタンプが2つになる場合
次に、使うスタンプが2つである場合を考えます。2つのスタンプを使うため、まずどの2つのスタンプを選ぶかを決めます。これは、4つのスタンプの中から2つを選ぶ組み合わせの問題で、組み合わせの公式を使います。
スタンプの選び方 = 4C2 = 6通り
次に、選ばれた2つのスタンプを4枚のカードにどのように振り分けるかを考えます。4枚のカードに2つのスタンプを割り当てる方法は、各カードに2つのスタンプのいずれかを選ぶことになりますが、どのカードにどのスタンプを押すかによって異なります。この場合、各カードに2つの選択肢があり、次のように計算できます。
通り数 = 6 × 2 × 2 × 2 × 2 = 6 × 16 = 96通り
解説と確認
(1)の答えは、スタンプを使わない場合も考慮しているため、4つの選択肢から1つを選ぶ方法が4回繰り返されます。これにより、256通りの押し方が考えられます。
(2)では、2つのスタンプを選ぶ場合、それぞれのカードに2つの選択肢があり、その組み合わせで通り数を求めました。これにより、96通りの方法が求められます。
まとめ
この問題は、選択肢を数える組み合わせや場合の数の問題に当たります。(1)ではスタンプを使わない場合を考慮し、(2)では2つのスタンプを使う場合の通り数を求めました。数学的な基礎を理解することで、同様の問題にも対応できるようになります。
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