今回の質問は、複雑な代数式の計算です。具体的には、式 (x – y + 1)(x + y – 1) – (x + y + 1)(x – y – 1) を簡単に計算する方法について解説します。これを展開し、計算のステップを追いながら、簡略化していきましょう。
式の展開方法
まずは、式を展開してみましょう。最初の部分、(x – y + 1)(x + y – 1) を展開します。
この式を展開するために、分配法則を使います。
(x – y + 1)(x + y – 1) = x(x + y – 1) – y(x + y – 1) + 1(x + y – 1)
これをさらに展開すると、次のようになります。
x(x + y – 1) = x^2 + xy – x
– y(x + y – 1) = -xy – y^2 + y
+ 1(x + y – 1) = x + y – 1
したがって、最初の部分の展開結果は。
x^2 + xy – x – xy – y^2 + y + x + y – 1
次に、(x + y + 1)(x – y – 1) を展開します。
次の部分の展開
同様に、分配法則を使って展開します。
(x + y + 1)(x – y – 1) = x(x – y – 1) + y(x – y – 1) + 1(x – y – 1)
これを展開すると、次のようになります。
x(x – y – 1) = x^2 – xy – x
+ y(x – y – 1) = xy – y^2 – y
+ 1(x – y – 1) = x – y – 1
したがって、次の部分の展開結果は。
x^2 – xy – x + xy – y^2 – y + x – y – 1
式の簡略化
それでは、元の式をまとめてみましょう。まず、両方の展開結果を足し合わせます。
(x^2 + xy – x – xy – y^2 + y + x + y – 1) – (x^2 – xy – x + xy – y^2 – y + x – y – 1)
これを整理すると。
x^2 – x^2 + xy – xy – xy + xy – y^2 + y^2 + x – x + y – y – 1 + 1
最終的に、次のように簡略化されます。
0
まとめ
式 (x – y + 1)(x + y – 1) – (x + y + 1)(x – y – 1) を展開した結果、最終的な答えは 0 であることがわかりました。代数式の展開や計算を行う際には、分配法則を適切に使用し、項を整理することで簡単に解くことができます。
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