放物線上の4点から求める四角形ABCDの面積の解法

放物線上に点が与えられ、直線が平行であることを利用して四角形の面積を求める問題です。この問題では、放物線y=ax²上に4点A, B, C, Dがあり、3点A, B, Cのx座標が与えられています。直線ADと直線BCが平行であるときに、四角形ABCDの面積をaの式で表す方法について解説します。

問題の整理と与えられた条件

問題では、放物線y=ax² (a>0) 上に点A(-2, yA), B(-1, yB), C(3, yC)があり、直線ADと直線BCが平行であるという条件が与えられています。この情報から、点Dの座標を求め、四角形ABCDの面積を求めることが求められています。

まず、点A, B, Cのy座標を求めるために、それぞれのx座標を放物線の式に代入していきます。点Aのy座標はyA=a×(-2)²=4a、点Bのy座標はyB=a×(-1)²=a、点Cのy座標はyC=a×3²=9aです。

直線ADと直線BCが平行である条件

直線ADと直線BCが平行であるという条件は、これらの直線の傾きが等しいことを意味します。直線の傾きは、2点間のy座標の差をx座標の差で割った値です。したがって、直線ADの傾きは(slope_AD)と直線BCの傾きは(slope_BC)が等しいという式を立てます。

直線ADの傾きは、点Aと点Dの座標を使って求められ、直線BCの傾きは点Bと点Cの座標を使って求められます。これを計算することで、点Dのx座標を求めることができます。

点Dの座標と面積の計算

点Dの座標を求めたら、次に四角形ABCDの面積を求めます。四角形の面積は、2つの三角形の面積の和として計算することができます。三角形の面積は、2つの点の座標から求めることができるので、適切な式を使って面積を求めます。

これを実行することで、最終的に四角形ABCDの面積をaの式で表すことができます。計算の詳細は、上記の手順に従って解くことができます。

まとめ

この問題では、放物線上の4点と直線の平行条件を利用して四角形の面積を求める方法を解説しました。直線ADと直線BCが平行であるという条件を使って点Dの座標を求め、その後、四角形ABCDの面積をaの式で表すことができました。この問題を通じて、放物線と直線に関する基本的な計算方法を理解することができます。