材料力学の熱ひずみにおける長さの変化と温度上昇について

材料力学における熱ひずみの問題では、物体の温度変化による長さの変化を理解することが重要です。特に、温度変化が二段階にわたって行われる場合、どのように変化を計算するかについて解説します。

熱ひずみとその基本的な式

熱ひずみは、物体が温度変化を受けた際に発生する長さの変化を示します。基本的な式は、ε = αΔTであり、ここでεはひずみ、αは線膨張係数、ΔTは温度差です。さらに、物体の長さの変化はλ = αΔT・Lで表されます。Lは元の長さで、この式で温度差ΔTに対する長さの変化を求めることができます。

二段階の温度変化における計算

質問では、最初に温度がΔT1だけ上昇した後、さらにΔT2だけ上昇した場合の長さの変化を求めています。最初の温度変化による長さの変化は、λ1 = αΔT1・Lです。その後、温度がΔT2だけ上昇すると、長さの変化はλ2 = αΔT2・L’になりますが、L’はすでに変化した長さであり、L’ = L + αΔT1・Lです。

なぜλ’ = α(ΔT1 + ΔT2)・Lとなるのか

最終的な長さの変化λ’について、λ’ = α(ΔT1 + ΔT2)・Lという式が導かれる理由は、温度変化が段階的に進行する場合、最初の温度変化の影響を考慮して、次の温度変化が加算されるからです。この場合、温度差ΔT1とΔT2を単純に加算し、その結果に元の長さLを掛け算することで、最終的な長さの変化を求めます。

結論と実際の適用

このように、二段階にわたる温度変化の場合、各段階の温度変化を加算して計算することが重要です。ひずみの計算で誤解を避けるためには、温度変化が段階的に進行する際には、それぞれの影響を加算して求める必要があります。