サイコロゲームにおける払い出し金額の計算方法

サイコロを振って出目によってお金をもらったり支払ったりするゲームで、払い出し金額をトントンにしたい場合、どのように計算するかについて解説します。ゲームのルールを理解した上で、払い出し金額を設定する方法を説明します。

ゲームのルール

このゲームでは、サイコロを振った結果、1から5が出た場合はプレイヤーが100円を支払わなければなりません。6が出た場合のみ、逆にお金をもらうことができます。払い出し金額を設定することで、ゲームを何度も繰り返した場合にプレイヤーがトントンとなる金額を求めます。

このゲームの期待値を計算するためには、各出目に対する金額の期待値を求めます。出目1から5の場合は、-100円の支払いが発生します。出目6の場合は、払い出し金額をX円とした場合、その金額が受け取れることになります。ゲームをトントンにするためには、これらの期待値が0になるように設定する必要があります。

期待値を求めるためには、各出目に対する確率を掛けてその合計を0にします。サイコロの各目が出る確率は1/6です。したがって、以下の式を立てることができます。

(1/6) * (-100) + (1/6) * (-100) + (1/6) * (-100) + (1/6) * (-100) + (1/6) * (-100) + (1/6) * X = 0

これを解くと、X = 500円となります。つまり、6が出た場合に500円を払い出せば、ゲームはトントンになります。

サイコロゲームで払い出し金額をトントンにするためには、6が出た場合の払い出し金額を500円に設定する必要があります。このように、確率を使ってゲームの期待値を計算することで、公平なゲームを作ることができます。