数学の問題でよく出てくる式の一つに、sin²x/x² という式があります。この式がなぜ (sinx/x)² に変形できるのか、という疑問に対して、今回は詳しく解説します。テストで使う場面に備えて、しっかり理解しておきましょう。
sin²x/x² と (sinx/x)² の違いとは？
まず、式の形をよく見てみましょう。sin²x/x² は「sin(x) の二乗」を「x の二乗」で割った形です。一方で、(sinx/x)² は「sin(x) / x」の二乗です。見た目は異なりますが、実はこの二つの式は同じ意味を持っています。
それでは、どのようにしてこれらが等しいのかを確認してみましょう。
式の変形方法
式 sin²x/x² を (sinx/x)² に変形するには、まず sin²x を (sinx)² と書き換えることができます。これにより、式は次のように表されます。
sin²x/x² = (sinx)²/x²
そして、この式を (sinx/x)² と見ることができるわけです。すなわち、式の「(sinx)²」と「x²」がそれぞれ二乗されているため、元々の式と同じ意味を持つことになります。
分子と分母の取り扱い
質問者が「実際に右のかっこを二乗すると分子のsinではなくxに二乗がつくのでは？」という点についてですが、これは式の取り扱いに関する基本的な理解に関係しています。
実際には、式 (sinx/x)² を展開すると、sin²x と x² がそれぞれ別々に二乗されます。具体的には、(sinx/x)² = sin²x / x² となり、元の式と一致します。
まとめ
式 sin²x/x² を (sinx/x)² と変形できる理由は、単純に「sin(x)」と「x」の二乗をそれぞれ分子と分母で計算すればよいということです。これにより、二つの式は数学的に等しいことが確認でき、どちらも正しい答えになります。
この考え方を理解しておくことで、テストや問題での計算がスムーズに進むでしょう。数式の取り扱いは基本的な部分なので、しっかり覚えておきましょう。
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