食塩水の混合問題の解法：濃度7.9%の食塩水を作る方法

食塩水の混合に関する問題は、中学数学でもよく登場します。ここでは、異なる濃度の食塩水AとBを混ぜて、特定の濃度を持つ食塩水を作る問題について解説します。問題の内容に沿って、どのように混ぜる量を求めるのかをステップバイステップで説明します。

問題の概要

問題の内容は、濃度が異なる食塩水AとBを混ぜて9%の食塩水640gを作るというものです。Aの濃度は11.1%で、AとBの混ぜる量を逆にしてしまったため、結果的に10%の食塩水ができてしまいました。求めるべきは、Bの濃度と、AとBを正しく混ぜて9%の食塩水を作るためのAとBの量です。

この問題を解くには、混合後の食塩水の濃度と質量から、個別の食塩水AとBの成分を求める方法を使います。まず、食塩水の濃度に関する基本的な公式を思い出しましょう。濃度（%）は食塩の質量 / 食塩水の質量で求められます。

問題にある通り、AとBを逆に混ぜて10%の食塩水を作った場合、混合物の中で食塩の質量は次のように計算できます。

10%食塩水で640gの場合、食塩の質量は640g×0.10 = 64gです。この64gの食塩はAとBから供給されたものです。

Bの濃度がわからないので、食塩水Bの濃度をx%と置き、式を立てます。Aの濃度は11.1%なので、Aから供給される食塩の質量は220g×11.1%です。

次に、食塩水Bから供給される食塩の質量を求めます。Bは420gで、Bの濃度はx%なので、Bから供給される食塩の質量は420g×x%です。この2つの値を足し合わせたものが64gになります。式としては次のようになります。

220g×11.1% + 420g×x% = 64g

9%の食塩水640gを作るためには、AとBを適切な比率で混ぜる必要があります。この時、食塩水Aと食塩水Bの混ぜる量は、食塩の質量と全体の質量を考慮して計算されます。

計算を進めることで、Aを220g、Bを420g使うと9%の食塩水が作れることがわかります。また、Bの濃度は7.9%であることがわかります。

この問題では、食塩水AとBの混合比を求めるために、濃度と質量の関係を利用しました。正しい混合量を求めるためには、まず食塩水の濃度と質量から食塩の量を計算し、方程式を立てて解くことが重要です。最終的に、A220g、B420g、そしてBの濃度は7.9%であることがわかりました。