微分方程式 y = 2xy' + y²y'³ の解法

微分方程式 y = 2xy’ + y²y’³ の解法について解説します。この問題では、yとその導関数y’（dy/dx）を含む式を解く方法を順を追って説明します。

微分方程式の整理

まず、与えられた微分方程式は次のように表現されています。

y = 2xy’ + y²y’³

この式を解くためには、まずy’を含む項を整理して、y’を求める形に持ち込む必要があります。

式を整理すると、y’を含む項を分けて解くことができます。式をy’について整理して、解法を導きます。

y – 2xy’ = y²y’³

これをさらに変形して、y’の項をまとめ、微分方程式を簡単に解ける形に持ち込みます。

この問題の解法には、分離変数法や積分法を使用することが一般的です。y’の項を適切に整理して、積分可能な形に変形し、解を導出します。具体的には、両辺をy’について積分することにより、解を得ることができます。

その後、得られた積分結果を元の式に代入し、最終的な解を得ます。

解法の最終段階では、得られた解が元の微分方程式に満たすかどうかを確認します。この確認作業を行うことで、計算が正確であることを確認できます。

微分方程式 y = 2xy’ + y²y’³ を解く際には、y’を含む項を整理し、積分法や分離変数法を使用して解を導きます。解法の過程で、式を適切に変形し、最終的に得られた解が元の式を満たすことを確認することが重要です。