正規分布を用いた試験の成績に関する問題の解き方

正規分布を使った問題を解く方法について解説します。ここでは、平均点と標準偏差が与えられた場合の問題を取り上げ、どのように解いていくのかを説明します。以下の問題に対する解き方を詳しく見ていきましょう。

1. 問題の設定

まず、問題の設定です。試験の成績の平均点は64点、標準偏差は14点であり、成績の分布は正規分布に従うと仮定しています。この情報を基に、以下の問いを解いていきます。

(1)では、36点から92点の範囲に含まれる人数が400人だとされています。受験者の総数を求める問題です。このような問題を解くには、正規分布におけるzスコアを使用します。zスコアは、次の式で計算されます。

z = (X – μ) / σ

ここで、Xは得点、μは平均点、σは標準偏差です。36点と92点についてそれぞれzスコアを計算し、対応する確率を求めます。次に、得られた確率を基に、受験者数を推定します。

(2)では、合格点を50点とした場合に、何人が合格するかを求めます。ここでもzスコアを使用し、50点に対応するzスコアを計算します。次に、このzスコアに対応する確率を求め、受験者のうち合格する人数を推定します。

計算の結果、(1)の問題では受験者数は約419人、(2)の問題では合格者数は約353人となります。これらの結果を得るためには、正規分布を使った確率計算とzスコアを用いた方法を理解することが重要です。

正規分布を使った試験の成績に関する問題では、zスコアと確率を活用して範囲に含まれる人数や合格者数を求めることができます。問題を解くための基本的な方法をしっかりと理解し、計算に慣れることが大切です。