命題における「または」の意味と真偽について

命題における論理記号「または」の意味とその真偽を理解することは、論理学の基本的な概念の一つです。特に、命題が「または」を含む場合、その真偽を判断するためには論理の法則を適用する必要があります。

「または」の意味

論理学における「または」は、排他的または包括的である可能性があります。通常、日常的な言葉で使う「または」は、包括的または排他的の両方で使われますが、論理学では明確にその区別をつける必要があります。

命題「x=3のとき、x=3または5である」において、「または」の意味を理解するためには、その命題の構造を評価する必要があります。論理学では「AまたはB」という命題は、AまたはBのいずれか一方または両方が真であれば全体が真とされます。

したがって、命題「x=3のとき、x=3または5である」は、xが3であれば、式の左側が「真」となり、右側の「x=3または5」も「真」となります。このため、命題全体は「真」になります。

論理的には「AまたはB」の場合、AまたはBが真であればその命題全体は真とされます。この場合、「x=3または5」はxが3の場合でも成立するため、この命題は真です。

日常言語では「または」は時に排他的な意味を含むことがありますが、論理学では「または」は通常、排他的でなく包括的です。つまり、AまたはBが真であれば、AとBの両方が真であっても命題全体は真となります。

命題「x=3のとき、x=3または5である」は、論理的に見て真です。これは「または」が包括的な意味で使われているため、xが3であるならば「x=3または5」の部分が真となり、命題全体が真であることが確認できます。