令和6年のエネルギー管理士試験において、「電気の基礎」問４（２）では、負荷として平衡三相負荷を接続した回路の複素電力を求める問題が出題されています。問題文に記載された式「Ｓ＝EI（COSΘ＋jSINΘ）」は、複素電力を求める公式です。この公式は、三相回路における複素電力の計算においてよく用いられますが、どのように導き出すことができるのか、その詳細について解説します。
複素電力とは？
複素電力は、交流回路における電力の総和を表す複素数の形式であり、実部と虚部を持ちます。実部は有効電力（P）、虚部は無効電力（Q）に対応しています。複素電力（S）は、以下のように表されます。
- 有効電力 P = V × I × cos(θ)
- 無効電力 Q = V × I × sin(θ)
- 複素電力 S = P + jQ
ここで、Vは電圧、Iは電流、θは力率角を示します。
三相回路における複素電力の式
三相回路で負荷が平衡している場合、すなわち各相の電圧と電流が等しい場合、複素電力は次のように求めることができます。式は以下の通りです。
Ｓ = EI (cosθ + jsinθ)
ここで、Eは線間電圧、Iは線間電流、θは負荷の力率角を示しています。この式は、三相回路における負荷に関連した複素電力の一般的な表現です。
なぜこの式が成り立つのか？
この式が成り立つ理由は、三相回路における電力が電圧と電流の積に依存するためです。三相回路の電圧Eと電流Iが与えられたとき、cosθは有効電力、sinθは無効電力に対応します。j（虚数単位）が付いている部分は、無効電力を示しており、複素電力の虚部を表します。このように、複素電力は有効電力と無効電力を同時に扱えるため、交流回路の全体的なエネルギー状態を的確に表現します。
スター結線とデルタ結線における違い
スター結線とデルタ結線の三相回路には、電圧と電流の関係に違いがあります。スター結線の場合、線間電圧Eと線間電流Iは直接的な関係を持ちますが、デルタ結線の場合は、電流が異なる関係を持ちます。したがって、複素電力を求める際には、どの結線が使用されているかを考慮することが重要です。
まとめ
複素電力の公式「Ｓ＝EI（cosθ + j sinθ）」は、三相回路における電力計算において広く使用される基本的な公式です。この公式を理解するためには、三相回路の基本的な理論と、電圧・電流・力率の関係を把握することが重要です。問題における導き方をしっかり理解することで、エネルギー管理士試験における電力計算問題を正確に解くことができるようになります。
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