循環小数3.25の25の上に黒点がついている場合を分数に変換する方法と解説

循環小数の分数への変換は、少しコツが要りますが、理解すれば簡単にできるようになります。今回は「3.25の25の上に黒点がついている循環小数」を分数にする方法を解説します。

循環小数の解説と問題設定

まず、「3.25の25の上に黒点がついている循環小数」という表現は、3.252525…という形の循環小数であることを意味します。すなわち、「25」が繰り返し続ける小数です。この小数を分数に変換する方法を説明します。

循環小数を分数に変換する方法の一つは、変数を使って式を立てる方法です。ここでは、この方法を使って解説します。

まず、循環小数3.252525…をxとおきます。

したがって、x = 3.252525… となります。

次に、繰り返し部分が「25」なので、この繰り返し部分を消去するために、100倍します。

100x = 325.252525… となります。

次に、この式から元の式x = 3.252525… を引きます。

100x – x = 325.252525… – 3.252525… となり、

99x = 322

この式からxを求めます。

x = 322 / 99 となります。

したがって、3.252525… は 322 / 99 の分数に変換できることがわかります。

得られた分数は322/99です。この分数はすでに最簡分数となっています。したがって、循環小数 3.252525… は 322/99 という分数に変換されることが確認できました。

「3.25の25の上に黒点がついている循環小数」を分数に変換する方法は、まず循環小数を変数xとしておき、繰り返し部分を消去するために100倍して引き算を行うことで求められます。この方法を使うと、循環小数を簡単に分数に変換することができます。