直方体の表面積の関係：直方体Aと直方体Bの面積を比べよう

中学生の皆さん、直方体の表面積の求め方について解説します。質問の内容を理解するためには、まず直方体の面積を求める公式をしっかり覚えておくことが大切です。今回は、直方体Aとそのサイズを3倍にした直方体Bの表面積の関係について見ていきます。

直方体の表面積の求め方

直方体の表面積は、各面の面積をすべて足し合わせることで求めます。直方体の各面は長方形なので、面積は縦×横の長さで求めます。もし、直方体Aの縦の長さがa cm、横の長さがb cm、高さがc cmだとすると、直方体Aの表面積は次のように求められます。

2ab + 2bc + 2ac となります。これが直方体Aの表面積です。

さて、質問の中で出てきた直方体Bは、直方体Aの各辺を3倍したものです。つまり、直方体Bの縦の長さは3a cm、横の長さは3b cm、高さは3c cmになります。直方体Bの表面積を求めるためには、同じように公式に当てはめて計算します。

2(3a)(3b) + 2(3b)(3c) + 2(3a)(3c) となります。この式を簡単にすると、直方体Bの表面積は、2ab + 2bc + 2ac の3倍になります。つまり、直方体Bの表面積は直方体Aの表面積の9倍になるのです。

直方体Aと直方体Bのサイズが3倍になっていることを思い出してください。縦、横、高さすべての辺が3倍になったことで、表面積は3×3＝9倍になります。これは、各辺の長さが3倍になった結果、面積がその長さの2乗の関係に基づいて拡大するためです。

直方体Bの表面積が直方体Aの表面積の9倍になる理由は、直方体Aの各辺が3倍になったためです。このように、サイズが変わることで面積や体積がどう変化するのかを理解しておくことが重要です。今後も、こうした問題に挑戦して理解を深めていきましょう。