中学1年生の数学でよく出題されるのが、ある数字の約数が奇数と偶数どちらが多いかを求める問題です。今回は「270の約数は奇数と偶数、どちらが多いか？」という問題について、解き方を詳しく説明します。
270の約数を求める
まずは270の約数を求めるために、270を素因数分解します。270は、2、3、5という素数で割り切れるので、270を次のように分解できます。
270 = 2 × 3² × 5
この素因数分解を使って、270の約数を求めます。270の約数は、次の式で表される形になります。
約数 = 2^a × 3^b × 5^c（a, b, c はそれぞれ0以上の整数）
約数の数を求める
約数の数は、各素因数の指数に1を加えて掛け合わせることで求められます。具体的には、次のように計算します。
(a + 1) × (b + 1) × (c + 1) = (1 + 1) × (2 + 1) × (1 + 1) = 2 × 3 × 2 = 12
したがって、270の約数は12個あります。
奇数の約数と偶数の約数
次に、270の約数の中で奇数と偶数を分けて考えます。偶数の約数は、2の因子を含むものです。一方、奇数の約数は、2の因子を含まないものです。
270の約数の中で奇数になるのは、2を含まない約数です。したがって、270 ÷ 2 = 135 の約数を求めれば、奇数の約数が分かります。135は、次のように素因数分解できます。
135 = 3³ × 5
この135の約数の数は、(3 + 1) × (1 + 1) = 4 × 2 = 8 です。つまり、270の約数の中で奇数のものは8個です。
偶数の約数の数
偶数の約数は、270の約数から奇数の約数を引いた数になります。270の約数が12個あり、そのうち8個が奇数ですので、偶数の約数は12 – 8 = 4個です。
まとめ
したがって、270の約数の中で、奇数の約数は8個、偶数の約数は4個です。これで「270の約数は奇数と偶数、どちらが多いか？」という問題の解き方が分かりました。約数を求めるときは、まず素因数分解を行い、その後、奇数と偶数を分けて計算する方法を覚えておきましょう。
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