放物線と直線の交点を使った三角形の面積比の計算方法

この問題では、座標平面上における放物線と直線の交点を使って三角形の面積比を求める方法について解説します。まずは問題文を分解し、それぞれの点の座標を求め、最終的に面積比を導きます。

放物線の方程式と点Aの設定

まず、放物線はy = x²という方程式で与えられています。点Aはこの放物線上の点(1,1)と定められています。この点Aから始めて、次の計算を行います。

点Bは、点Aとy座標が同じで、かつ放物線y = x²上にある点です。y座標が1であるため、x² = 1の解を求めると、x = 1またはx = -1となります。したがって、点Bの座標は(1,1)または(-1,1)となります。

次に、点Bを通り、傾きが1の直線を放物線y = x²と交点を求めます。直線の方程式はy – 1 = 1(x – 1)で、これを放物線の方程式y = x²に代入して交点を求めます。計算すると、点Cの座標が求まります。

点Cを通り、再び傾き1の直線を求め、放物線との交点を点Eとします。点Dは、点Cと同じy座標で、放物線上にある点です。同様に、点Eを求めて三角形CDEを構成します。

最後に、三角形ABCと三角形CDEの面積を求めます。面積の求め方は三角形の底辺と高さを使います。具体的な座標値を用いて面積を計算し、その比を求めます。

計算の結果、三角形ABCと三角形CDEの面積比は最も簡単な整数比で表せることが分かります。各ステップを丁寧に解いていけば、問題を解くことができます。