期待値と確率を求める数学の問題解説：袋から玉を取り出すゲーム

この問題は、袋の中にある玉を取り出すゲームの期待値と、参加費を超える金額がもらえる確率を求めるものです。具体的な設定として、袋の中に赤玉3個、緑玉2個、青玉1個が入っており、取り出した玉の組み合わせに応じて金額が支払われます。ここではその計算方法を詳しく解説します。

① ゲームの期待値の求め方

期待値とは、ある事象の結果に対する平均的な金額を求めるものです。この問題では、玉を2個取り出すときの期待値を求めます。各玉の金額が異なるため、各組み合わせの確率を求め、その確率と金額を掛け合わせて合計します。

まず、全ての組み合わせ（赤玉と緑玉、赤玉と青玉、緑玉と青玉など）を求め、それぞれの確率を計算します。その後、各組み合わせに対応する金額を掛け合わせて、期待値を求めます。

② 参加費より高い金額がもらえる確率の計算

次に、参加費350円より高い金額をもらえる確率を求めます。まず、350円以上の金額を得るには、どの組み合わせが必要かを調べ、その組み合わせが発生する確率を計算します。

具体的には、赤玉と緑玉の組み合わせや赤玉と青玉の組み合わせが350円を超える金額になります。それぞれの組み合わせがどの確率で起こるかを求め、その確率を合計することで、350円以上の金額が得られる確率が算出できます。

確率と期待値の計算方法

この問題では、まず玉の組み合わせを全てリストアップし、それぞれの組み合わせが発生する確率を求めます。その後、それぞれの組み合わせに応じた金額を掛け合わせて期待値を計算します。また、参加費350円を超える確率は、350円以上の金額が得られる組み合わせに対応する確率を合計することで求められます。

まとめ

この問題を解くには、まず玉の組み合わせをリストアップし、それぞれの確率と金額を計算する必要があります。期待値は金額の平均を、確率は特定の金額以上が得られる確率を求めるものです。このような問題においては、確率論や期待値の基本的な考え方を理解することが重要です。