中学数学の計算問題：式の展開と符号の扱いについての解説

この問題では、式の展開と符号の扱いに関する疑問を解決します。特に、式の展開において同じ符号の項がどのように整理されるのかに焦点を当てています。

問題の整理と式の展開

問題の式は次のように与えられています。

2(ａ＋2b)－(3a－4b)

この式を展開していきます。最初に各項を括弧外に展開します。

まず、括弧を外すところから始めます。

2(ａ＋2b)＝2a＋4b
－(3a－4b)＝－3a＋4b

この結果、式は次のようになります。

2a + 4b – 3a + 4b

次に、同じ種類の項（aの項やbの項）をまとめます。

2a – 3a = -a
4b + 4b = 8b

したがって、式は。

-a + 8b

疑問に思った「4b + 4b」がなぜ正しいのかについて説明します。式の最初にある「－(3a－4b)」の部分を展開したとき、マイナス符号が外に出て「＋4b」となるのです。これは、マイナスを分配するときのルールです。

したがって、「4b – 4b」ではなく、「4b + 4b」になります。

式の展開を行う際、符号に注意して項を整理することが重要です。今回は、同じ符号の項を正しく整理し、式を簡単にする方法を学びました。計算を進める際には、符号の扱いをしっかり理解しておくことが鍵となります。