この問題は、数学的な組み合わせの問題です。問題文に出てくる「7人が2部屋にわかれて泊まる」という条件に加えて、2人の仲良しの人が同じ部屋に泊まる必要があるという制約があります。ここではその解き方を詳しく解説していきます。
問題の条件の確認
まず、与えられた条件を整理しましょう。
- 7人のうち2人は仲良しで、必ず同じ部屋に泊まる。
- 部屋には、3人部屋と4人部屋がある。
- 7人を3人部屋と4人部屋に分ける。
この条件を満たす方法を求める問題です。
解き方のステップ
まず、2人の仲良しの人を1つのグループとして考えます。これにより、実質的に6人が泊まることになります。
その6人を3人部屋と4人部屋に分ける方法を考えます。まず、3人部屋には何人を選ぶかを決めます。6人のうち3人を選ぶ方法は、組み合わせの公式を使って求めます。
6人から3人を選ぶ方法は、6C3です。これは、6人の中から3人を選ぶ組み合わせの数です。計算すると、6C3 = 20通りです。
仲良し2人の部屋の決定
次に、仲良し2人が同じ部屋に泊まる必要があるため、2人が3人部屋または4人部屋のどちらかに入ることになります。
3人部屋に2人が入る場合、残りの1人は3人部屋に泊まります。4人部屋に2人が入る場合、残りの2人は4人部屋に泊まります。
したがって、2人の仲良しがどちらの部屋に入るかで通り数が変わります。計算の結果、仲良しの2人が一緒に泊まる部屋を決めた後、残りの人を割り当てる方法も含めて、合計で15通りの泊まり方が考えられます。
まとめ
この問題は、まず仲良しの2人を1つのグループとして考え、その後、残りの人たちを3人部屋と4人部屋に分ける方法を考えました。最終的に、15通りの泊まり方があることがわかりました。このような問題は、順番に考えながら解くことが重要です。
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