数学の確率問題：赤球と白球の取り出し確率の求め方

この数学の問題では、赤球3個、白球4個の合計7個の球が入っている袋から、同時に2個の球を取り出すときの確率を求める問題です。具体的には、(1) 2個とも同じ色である確率、(2) 少なくとも1個は赤球である確率を求めます。

問題設定の整理

袋には赤球が3個、白球が4個入っています。取り出す球は2個です。まずは取り出し方の全パターンを求める必要があります。取り出し方の総数は、7個の球から2個を選ぶ組み合わせで求められます。これを組み合わせの式で表すと、

全組み合わせ数 = 7C2 = 7! / (2!(7-2)!) = 21通り

同じ色の球が取り出される確率を求めます。赤球を2個取り出す場合、または白球を2個取り出す場合を考えます。

赤球を2個取り出す組み合わせは、3個の赤球から2個選ぶ方法なので、

赤球の組み合わせ数 = 3C2 = 3通り

白球を2個取り出す組み合わせは、4個の白球から2個選ぶ方法なので、

白球の組み合わせ数 = 4C2 = 6通り

したがって、2個とも同じ色である場合の組み合わせ数は、赤球2個 + 白球2個の組み合わせで、

同じ色の組み合わせ数 = 3 + 6 = 9通り

よって、2個とも同じ色である確率は、

確率 = (同じ色の組み合わせ数) / (全組み合わせ数) = 9 / 21 = 3 / 7

少なくとも1個は赤球である確率は、1個も赤球がない場合（つまり、白球だけが取り出される場合）を除いた確率です。

白球だけを取り出す場合の組み合わせ数は、白球4個から2個を選ぶ方法なので、

白球のみの組み合わせ数 = 4C2 = 6通り

したがって、少なくとも1個は赤球である確率は、次のように求められます。

確率 = 1 – (白球のみの組み合わせ数) / (全組み合わせ数) = 1 – 6 / 21 = 15 / 21 = 5 / 7

今回の問題では、赤球と白球を取り出す確率について計算しました。具体的には、(1) 2個とも同じ色である確率は3/7、(2) 少なくとも1個は赤球である確率は5/7という結果になりました。このような問題を解くことで、確率の基本的な考え方を理解することができます。