中学3年生の数学の問題で、√32−5√6＋3√8−√54という式を簡単に計算する方法を解説します。ルートを含む式の計算方法は、まずは平方根を簡単な形に直してから計算を進めることが重要です。ここでは途中式と最終的な答えをわかりやすく説明します。
ステップ1：平方根を簡単な形に直す
まずは、各平方根を簡単な形に直しましょう。以下の式の各項を計算していきます。
- √32 = √(16 × 2) = 4√2
- √6 = √(2 × 3) = √6（変わりません）
- √8 = √(4 × 2) = 2√2
- √54 = √(9 × 6) = 3√6
これで、式は次のように変わります。
4√2 − 5√6 + 6√2 − 3√6
ステップ2：同類項をまとめる
次に、同じ平方根を持つ項をまとめます。√2を含む項と√6を含む項をそれぞれまとめます。
- 4√2 + 6√2 = 10√2
- −5√6 − 3√6 = −8√6
式は次のように整理されます。
10√2 − 8√6
ステップ3：最終的な答え
これで、式が簡単に整理されました。最終的な答えは。
10√2 − 8√6
まとめ
√32−5√6＋3√8−√54の計算は、まず平方根を簡単な形に直してから、同じ平方根を持つ項をまとめることで簡単に計算できます。この方法を使えば、ルートを含む複雑な式でもスムーズに解くことができます。
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