単位円でtanθからサイン・コサインを求める方法

三角比の計算において、tanθの値が与えられたときに、どのようにサイン（sinθ）とコサイン（cosθ）を求めるかについて解説します。この方法を理解することで、三角比に関する問題がより簡単に解けるようになります。

単位円と三角比の基本

単位円を使って三角比を求める基本的な考え方について説明します。単位円上で、角θの三角比は次のように定義されています。

tanθが与えられると、三角形のx座標とy座標を求めるために必要な情報が得られます。

tanθ＝y/x という関係を使い、xとyの値を求める方法を考えます。ここで重要なのは、三角形の辺の長さに関するピタゴラスの定理です。単位円では、x² + y² = 1 という関係が成り立ちます。

したがって、tanθからsinθとcosθを求めるためには、次の手順を踏みます。

例えば、tanθ = 1のとき、次のように計算できます。

tanθ = 1 ならば、y = x です。したがって、x² + x² = 1 となり、x = √(1/2) となります。

これを使って、sinθとcosθを求めることができます。

tanθからsinθとcosθを求める際には、単位円を活用して、ピタゴラスの定理を使うことが重要です。また、角度が負の場合や他の特別なケースにも対応できるように、基本的な三角比の関係をしっかりと理解しておくことが大切です。