確率問題解説：バスで嘔吐する確率を計算しよう

今回は「バスで嘔吐する確率」についての問題を解説します。問題を整理し、確率の計算方法をステップごとに説明します。

問題の設定

まず、問題の設定を整理します。小型バスに乗車する乗客の中で、過去に12回の乗車中1回だけ嘔吐したケースがあり、残りの20回の乗車中に嘔吐する確率を求めます。

平均乗客数は4人で、乗車時間は15分です。このような確率問題では、まず過去のデータから確率を求め、その後に今後の乗車で嘔吐する確率を予測します。

まず、過去12回の乗車中1回だけ嘔吐があったことから、嘔吐する確率は次のように求められます。

嘔吐する確率 = 嘔吐があった回数 / 総乗車回数 = 1 / 12 = 0.0833

つまり、嘔吐する確率は約8.33%です。

次に、残り20回の乗車中に嘔吐する確率を求めます。嘔吐する確率は独立した事象として計算できますので、1回の乗車で嘔吐する確率が0.0833の場合、20回の乗車中に1回以上嘔吐する確率を求めます。

このような問題では、「1回も嘔吐しない確率」を求め、1からその確率を引くことで求めることができます。1回も嘔吐しない確率は、以下のように求めます。

1回も嘔吐しない確率 = (1 – 0.0833) ^ 20 ≈ 0.143

つまり、20回の乗車で1回も嘔吐しない確率は約14.3%です。したがって、少なくとも1回嘔吐する確率は。

1 – 0.143 = 0.857

よって、残り20回の乗車で少なくとも1回嘔吐する確率は約85.7%です。

質問者が99%という高い確率を得た理由は、確率計算で何か誤解があったか、または計算式が間違っている可能性があります。実際に99%という結果が得られる状況は非常に珍しく、20回の乗車で嘔吐する確率が非常に高いとは言えません。

確率を掛け算で求めた場合、誤った仮定に基づいて計算してしまうと、大きな誤差が生じます。例えば、個別の確率をそのまま掛けて求める方法では、正しい確率を導くことができません。

この問題では、過去のデータを基に確率を求め、残りの乗車で嘔吐する確率を計算しました。重要なのは、確率を掛け算だけで求めるのではなく、独立した事象の確率をしっかりと理解して計算することです。

99%という確率が出るわけではなく、実際の確率は約85.7%であることがわかりました。確率の計算には、基本的な考え方と正しい方法を使うことが大切です。