書店で22000円を支払うために、1万円紙幣、5千円紙幣、千円紙幣、5百円硬貨をどのように組み合わせるかを考える問題です。この記事では、この問題を解くための計算過程と解き方をわかりやすく解説します。
問題の整理
問題では、次の4つの種類の紙幣と硬貨を使って22000円を支払う方法を求めています。
- 1万円紙幣2枚
- 5千円紙幣4枚
- 千円紙幣6枚
- 5百円硬貨8枚
これらを組み合わせて、合計22000円になるような支払い方法は何通りあるかを求めます。
方程式を立てる
まず、各紙幣と硬貨の金額をそれぞれx, y, z, wに置きます。xは1万円紙幣、yは5千円紙幣、zは千円紙幣、wは5百円硬貨の枚数です。
この場合、次のような式を立てることができます。
10000x + 5000y + 1000z + 500w = 22000
また、各紙幣や硬貨の枚数制限も考慮する必要があります。xは最大2枚、yは最大4枚、zは最大6枚、wは最大8枚です。
条件を考慮した場合分け
この方程式を解くためには、各変数（x, y, z, w）の値を適切に選ぶ必要があります。まず、xを1から2までの範囲で取り、yを0から4、zを0から6、wを0から8の範囲で試します。
計算を繰り返し、各条件を満たす組み合わせを見つけます。その際、合計22000円になる条件を満たす解を求めます。
解法の手順
1. x = 1の場合、残りの金額は12000円となります。次に、y, z, wを適切に代入して12000円を達成できる組み合わせを見つけます。
2. x = 2の場合、残りの金額は10000円となります。同様に、y, z, wを代入して10000円を達成できる組み合わせを見つけます。
これらの手順を繰り返し行うことで、最終的に17通りの組み合わせが求まります。
まとめ：17通りの支払い方法
22000円を支払うための紙幣と硬貨の組み合わせを求める問題では、計算過程をしっかりと整理し、各条件を満たす組み合わせを試すことが重要です。最終的に17通りの解答が得られます。
このような問題は、計算を繰り返すことで解けるため、注意深く各条件を考慮しながら進めることがポイントです。
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