4a²−8ab+2bの因数分解方法

中学3年生の数学の問題「4a²−8ab+2bを因数分解せよ」に挑戦してみましょう。因数分解のポイントを押さえて、順を追って解いていきます。

1. 問題の整理

まずは与えられた式を確認しましょう。式は「4a²−8ab+2b」です。これを因数分解するためには、まず共通因数を見つけることが重要です。

式「4a²−8ab+2b」では、aとbに共通する因数があるか見てみます。4a²と−8ab、2bの各項の中に共通するものは「2」があります。

共通因数「2」を式の外に出すと、次のように整理できます。

2(2a²−4ab+b)

この式をさらに因数分解するためには、式「2a²−4ab+b」をどのように分けるか考えます。まず、この式の中で、「2a²−4ab」を因数分解してみましょう。

「2a²−4ab」を因数分解すると、2a(a−2b)になります。残りの「+b」はそのままで、最終的に因数分解された式は以下のようになります。

2a(a−2b)+b

「4a²−8ab+2b」の因数分解の答えは「2a(a−2b)+b」です。因数分解を行う際には、共通因数を見つけて整理し、その後で残りの部分を因数分解するという手順を踏んでいきます。