プールの水を汲み出すために、AのポンプとBのポンプを使った場合の計算方法について解説します。問題の中では、AのポンプとBのポンプを組み合わせた場合にかかる時間が示されています。この記事では、この問題を解くためのステップを詳しく説明し、最終的にAのポンプ1本で水を汲み出すのにかかる時間を求めます。
問題の整理
問題文では、Aのポンプ6本とBのポンプ4本を使うと6分かかり、Aのポンプ5本とBのポンプ2本を使うと9分かかるとされています。この条件を元に、それぞれのポンプの作業効率を求める必要があります。
まず、Aのポンプの1本あたりの作業効率とBのポンプの1本あたりの作業効率を、それぞれの時間を使って算出します。
作業効率の設定
ポンプAとポンプBの作業効率を、それぞれxとyで表します。xはAのポンプ1本が1分で汲み出す水量、yはBのポンプ1本が1分で汲み出す水量としましょう。
まず、Aのポンプ6本とBのポンプ4本を使う場合、6分で水を汲み出すので、以下の式が成り立ちます。
6x + 4y = 1/6
次に、Aのポンプ5本とBのポンプ2本を使う場合、9分で水を汲み出すので、以下の式が成り立ちます。
5x + 2y = 1/9
連立方程式を解く
上記の2つの式を連立させて解くと、xとyの値が求まります。まず、最初の式と2番目の式をそれぞれ整理してみましょう。
6x + 4y = 1/6 ・・・(1)
5x + 2y = 1/9 ・・・(2)
式(1)と(2)を使って、まず(2)を変形してyを求め、その後(1)に代入することで、xとyの値が計算できます。
Aのポンプ1本の時間を求める
計算結果として、Aのポンプ1本で水を汲み出す時間が72分であることが分かります。これを得るために、連立方程式を解くとxが1/72であることがわかります。
したがって、Aのポンプ1本で水を汲み出すのにかかる時間は72分となります。
まとめ：計算のステップと解法
この問題を解くためには、ポンプの作業効率をxとyで設定し、連立方程式を使ってそれぞれのポンプの作業効率を求めました。その後、Aのポンプ1本の作業効率から、1本で水を汲み出すのにかかる時間を72分と求めることができました。
このように、連立方程式を使って効率的に問題を解く方法を学ぶことで、同様の問題にも応用が可能になります。
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