数学の問題で、複数の条件を満たす領域を図示することは重要なスキルです。特に、不等式や円の方程式が絡んだ問題では、各条件をどのように図に落とし込むかを理解することが求められます。本記事では、y≦3x-2, x²+y²≧16, x²+y²<4 の3つの条件を基にした領域を図示する方法について解説します。
条件①：y≦3x-2 のグラフ
まず、y≦3x-2 という不等式を考えます。これは直線の方程式であり、y = 3x – 2という直線を描くことができます。直線の傾きは3、切片は-2です。この直線がy≦3x-2の境界線であり、直線の下側（または左側）が条件を満たす領域となります。
グラフにおいて、この直線を引いた後、その下側に色を塗ることで、不等式y≦3x-2を表現できます。この部分が、xとyの値が条件を満たす領域となります。
条件②：x²+y²≧16 の円の方程式
次に、x² + y² ≧ 16という不等式を考えます。これは半径4の円を中心に描く条件です。x² + y² = 16 は、原点（0, 0）を中心に半径4の円の方程式です。この円よりも外側が条件を満たす領域となります。
したがって、この円の外側を塗りつぶすことで、x² + y² ≧ 16 の条件を満たす領域が表現できます。円の内側は条件を満たさないため、塗らない部分となります。
条件③：x²+y²
最後に、x² + y² < 4 という不等式を考えます。これは半径2の円を中心に描く条件です。x² + y² = 4 は、原点（0, 0）を中心に半径2の円を表します。この不等式は円の内部、すなわち半径2の円の内側が条件を満たす領域となります。
したがって、x² + y² < 4の条件を満たす領域は、半径2の円の内部です。円の境界線自体は含まれないため、円の中だけが条件を満たす領域になります。
これらの条件をまとめて図示する方法
以上の3つの条件をまとめて図示するには、まず、y≦3x-2の直線を引き、その下側を塗ります。次に、x² + y² = 16 の円を描き、その外側を塗りつぶします。そして、x² + y² < 4 の円を描き、その内側を塗りつぶします。
これらの領域が交わる部分が、すべての条件を満たす領域です。図示することで、どの部分が条件を満たすかが視覚的に確認できます。
まとめ：条件を満たす領域を視覚化する方法
数学の問題において、複数の不等式や方程式が絡んでいる場合、その領域を図示することが非常に重要です。y≦3x-2, x² + y² ≧ 16, x² + y² < 4という条件の場合、直線と円を使って領域を視覚化し、交わる部分が条件を満たす領域であることを確認できます。この方法を使うことで、問題がより明確に理解できるようになります。
コメント