数1の不等式問題:品物代と箱代の合計金額を求める方法

高校数学

この問題では、品物代と箱代の合計金額が2000円以下であるという条件を満たす不等式を求める問題です。以下に、その解き方を解説します。

問題の内容を整理する

問題は、1個80円の品物をx個買い、100円の箱に詰めてもらった場合に、品物代と箱代の合計が2000円以下である条件を求めるものです。

品物代と箱代の合計金額を式で表す

まず、品物代を考えます。1個80円の品物をx個買った場合、品物代は80x円です。

次に箱代ですが、箱代は1個100円なので、箱代は100円です。

合計金額の不等式を作成する

合計金額は、品物代80x円と箱代100円の合計です。この合計金額が2000円以下であるという条件を表す不等式は次のようになります。

80x + 100 ≤ 2000

不等式を解く

次に、この不等式を解きます。まず、100を両辺から引いて、次に80で割ります。

80x ≤ 1900

x ≤ 23.75

ここでxは個数なので、整数値である必要があります。したがって、xの最大値は23です。

まとめ

不等式 80x + 100 ≤ 2000 を解くと、x ≤ 23 という結果が得られます。つまり、品物を23個まで買うことができ、その場合に合計金額は2000円以下となります。

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