身長の分布と正規分布についての解説

18歳、19歳男性の平均身長が169.8cmであることはよく知られていますが、身長の分布がどのようになっているのか、また180cm以上の人と160cm未満の人の割合がどちらが多いのか、という質問がよくされます。さらに、身長が正規分布している場合についても考えてみましょう。

身長の分布と正規分布とは

正規分布は、統計学において非常に重要な概念であり、データがどのように分布するかを示します。身長などの多くの身体的特徴は、正規分布に従うことが多いとされています。正規分布の特徴は、データが平均値を中心に左右対称に分布していることです。したがって、平均身長の周りに多くの人が集中し、極端に高いまたは低い身長の人は少数派になります。

例えば、18歳や19歳男性の身長が169.8cmである場合、この値はおおよその「平均身長」となります。この周辺に多くの人が分布し、例えば160cm未満や180cm以上の人は平均値に比べて少ないことが予測されます。

身長が正規分布する場合、160cm未満の人と180cm以上の人の割合

もし身長が正規分布していると仮定した場合、平均身長を中心に大多数の人が集まり、分布の両端に近づくほど人数が少なくなります。したがって、180cm以上の人よりも160cm未満の人の方が多いことになります。具体的に言えば、正規分布では平均±1標準偏差の範囲に全体の68%が収まります。

たとえば、170cmを超える人や180cmを超える人は少数派となるため、身長が180cm以上の人よりも160cm未満の人の方が多いのです。これは、正規分布の特徴であり、データが平均値に集中していることを示しています。

身長の分布が正規分布しない場合

実際には、身長の分布が完全に正規分布に従うわけではありません。例えば、極端に高い人や低い人が増えることもあります。身長の分布が正規分布から外れる場合、例えば身長の範囲が広がっていくなど、統計的に解析する必要があります。しかし、全体的には平均値付近に多くの人が集中し、両端に少数派が存在する傾向は依然として見られるでしょう。

まとめ

身長が正規分布する場合、平均身長169.8cmを中心に、160cm未満の人の方が180cm以上の人より多いと予測されます。これは正規分布の特性によるもので、データが平均値を中心に左右対称に分布するためです。身長分布が正規分布に従う場合でも、実際のデータは必ずしも完璧な正規分布には従わないこともありますが、一般的にはこの傾向が見られることが多いです。