この問題では、式「（m+3）（m+2）（m+1）」が24の倍数でないとき、mが偶数であることを示す必要があります。まず、式を展開してみましょう。
式の展開
式「（m+3）（m+2）（m+1）」を展開します。まず、最初の2つの項を掛け算します。
(m+3)(m+2) = m² + 5m + 6
次に、それを(m+1)と掛け算します。
(m² + 5m + 6)(m+1) = m³ + 6m² + 11m + 6
これが展開された式です。
24の倍数とは
次に、「24の倍数でない」ということの意味を考えます。24は、2³ × 3の因数分解を持っています。したがって、24の倍数でないということは、少なくとも2³または3のいずれかがこの式に含まれていないことを意味します。
偶数である条件の検討
次に、この式が24の倍数でない場合にmが偶数であることを示すために、mが偶数であるときの式の挙動を見てみます。mが偶数であれば、m + 3, m + 2, m + 1の3つの数のいずれかが必ず2で割り切れます。さらに、偶数のmに対して、これらの3つの数のうち、少なくとも一つが3の倍数である必要があります。
結論
したがって、（m+3）（m+2）（m+1）が24の倍数でない場合、mは必ず偶数であることが分かります。
まとめ
この問題の解法では、式の展開と24の倍数の条件を考慮して、mが偶数であることを示しました。このような問題では、因数分解や倍数の概念を使って証明を行うことが重要です。
コメント