中学数学でよく出る問題の一つに、「ある範囲の数の中で特定の倍数がいくつあるか」を求めるものがあります。今回は、3桁の自然数の中に6の倍数が何個あるかを計算する方法を解説します。この方法を理解すれば、他の倍数に関する問題にも応用できます。
6の倍数を求めるための基本的なルール
まず、6の倍数を求めるためには、6の倍数の定義を理解することが重要です。6の倍数は、6で割り切れる数です。つまり、6の倍数は「6×1, 6×2, 6×3, …」のように、6の整数倍で表されます。
3桁の自然数は、100から999までの数です。この範囲の中で、6の倍数を見つけるために、まず100以上999以下の6で割り切れる数を計算します。
最小の6の倍数と最大の6の倍数
3桁の自然数の中で最小の6の倍数を求めるには、100を6で割って切り上げた最小の整数を掛けます。100 ÷ 6 ≈ 16.67となりますので、次に16を6倍した96は3桁の数ではないため、17を6倍すると102が最小の6の倍数となります。
最大の6の倍数は、999を6で割って切り捨てた最大の整数を掛けます。999 ÷ 6 ≈ 166.5となり、166×6 = 996が最大の6の倍数です。
6の倍数の個数を求める方法
最小の6の倍数が102、最大の6の倍数が996であることがわかりました。次に、これらの範囲内で6の倍数がいくつあるかを求めます。
6の倍数は、102から996までの間で6ずつ増えます。したがって、6の倍数の個数は次のように計算できます。
996 ÷ 6 – 102 ÷ 6 + 1 = 166 – 17 + 1 = 150個。
まとめ：計算方法のポイント
3桁の自然数の中に含まれる6の倍数の個数は、150個であることがわかりました。計算の流れとしては、まず範囲内で最小と最大の6の倍数を求め、次にその間で6ずつ増加する数の個数を求めるという方法です。このように、倍数に関する問題は、最小値と最大値を特定し、その間でどのように数が増えていくかを考えることが重要です。
このアプローチを使えば、他の倍数に関する問題にも応用できます。しっかりと理解して、他の問題にも挑戦してみましょう。
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