因数分解は、式を簡単にするために非常に役立つ数学の技法です。今回は、式「2x(x-3y)-y(3y-x)」を因数分解する方法とその手順を解説します。
式の展開
まず、式を展開してみましょう。最初の部分「2x(x-3y)」を展開すると、以下のようになります。
2x(x-3y) = 2x² – 6xy
次に、2つ目の部分「-y(3y-x)」を展開すると。
-y(3y-x) = -3y² + xy
式を整理する
展開後の式をまとめると、以下のようになります。
2x² – 6xy – 3y² + xy
これで、式はすべて展開されました。次に、同じ項をまとめます。
同類項の整理
同じ項を整理します。「-6xy」と「xy」をまとめると。
-6xy + xy = -5xy
これにより、最終的な式は以下のようになります。
2x² – 5xy – 3y²
因数分解の最終形
これで、式「2x² – 5xy – 3y²」を因数分解します。因数分解の方法は、適切な因数を見つけて式を分解することです。ここでは、次のように因数分解できます。
(2x + y)(x – 3y)
まとめ
式「2x(x-3y)-y(3y-x)」の因数分解の結果は、(2x + y)(x – 3y)です。因数分解を行う際には、まず式を展開して整理し、同類項をまとめた後、因数を見つけて分解することがポイントです。
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