場合の数：3! と 3C2 の使い分けについて

場合の数の計算において、3! や 3C2 などの表現を見かけますが、これらがどのように使い分けられるのかについて解説します。3! と 3C2 は、どちらも異なる数学的な意味を持っており、状況によって使い分けが必要です。

1. 3!（階乗）とは

3! は「3の階乗」と呼ばれるもので、3つの物の並べ方（順列）を求める際に使います。具体的には、3! は 3 × 2 × 1 = 6 です。つまり、3つの物を並べる方法は6通りです。

3C2 は「3個から2個を選ぶ組み合わせ」を意味します。ここでの C は「選ぶ」という意味です。3C2 の計算は、(3 × 2) ÷ (2 × 1) = 3 通りになります。組み合わせでは順番は関係なく、同じ物を選んだ場合、何通りかを計算します。

3! と 3C2 の大きな違いは、「順序を考慮するかどうか」にあります。3! は順序を重視し、3つの物を並べる場合のすべての可能性を考慮します。一方で、3C2 は順序を無視して2つの物を選ぶ方法を計算します。

例えば、クラスで3人を並べて写真を撮る場合、3! を使います。並べ方が重要だからです。一方で、3人の中から2人を選んでグループを作る場合には、3C2 を使います。順番は関係なく、どの2人を選ぶかだけが重要です。

場合の数を計算する際に、3! と 3C2 の使い分けは「順序を考慮するか、しないか」によって決まります。3! は順番を重視する並べ方を計算する際に使い、3C2 は順番を問わずに選ぶ場合に使います。この違いを理解して、適切な場面で使い分けることが大切です。