男子2人、女子3人が1列に並ぶ確率問題の解法と重複カウントの理解

この問題では、男子2人、女子3人が1列に並ぶ場合における確率を求めます。特に「一番左が女子」かつ「一番右が女子」の場合を重複して数えている理由についても詳しく解説します。確率を求める際の計算方法と重複カウントを避けるためのアプローチをわかりやすく説明します。

問題の整理と理解

問題では、男子2人（M1, M2）と女子3人（W1, W2, W3）が順番を決めて1列に並ぶとき、左側または右側が女子である確率を求めるという内容です。この問題では、男子と女子の順番の並べ方や、特定の位置に女子が来る確率を計算する必要があります。

まず、並べる人数は5人で、並べ方の総数は5!（5の階乗）となります。この総数の中で、左側または右側が女子である場合を計算します。

5人を1列に並べる方法の総数は5!で、これは5×4×3×2×1 = 120通りです。次に、「左側または右側が女子」という条件に合わせて計算を進めます。

左側が女子である場合、女子は3人いるので、左端に女子を置く方法は3通りあります。残りの4人を並べる方法は4!で、4×3×2×1 = 24通りです。右側に女子を置く場合も同様に、3通りの女子が選ばれ、残りの4人は並べる方法が24通りです。

質問者が気にしている「一番左が女子」かつ「一番右が女子」の場合についてですが、この場合、女子が左端と右端の両方に並ぶことがあるため、このケースが重複してカウントされます。つまり、左端と右端に女子を配置した場合、同じ女子が2回数えられてしまうという問題です。

この重複を防ぐためには、まず左端と右端に女子を配置した場合の組み合わせを計算し、その分を引きます。女子が両端に配置される場合、残りの3人を並べる方法は3!で、これが6通りです。この6通りを、重複してカウントされた部分として引きます。

最終的に、「左側または右側が女子」の確率を求めるためには、条件付きの並べ方の総数を並べ方の総数で割ります。具体的には、左端または右端に女子を置く場合の並べ方を計算し、その後で重複を引きます。

並べ方の総数から重複を引くことで、女子が左端または右端に来る場合の確率を求めることができます。重複を考慮した後の確率を求める方法については、以下の式を使います。

確率 = (女子が左または右に来る並べ方の数) / (全ての並べ方の数)

この問題では、並べ方の総数を計算し、女子が左端または右端に来る場合の並べ方を求め、その後で重複を引きます。重複カウントを避けるためには、女子が両端に配置される場合を別途計算して引き算することが重要です。

確率の計算では、組み合わせの計算と重複を正しく処理することが鍵となります。問題を解く際には、このアプローチをしっかりと理解し、他の類似の問題にも応用できるようにしましょう。