13個の玉から重さの違う1個を見つける方法：天秤を3回使う方法

この問題では、13個の外見が同一の玉の中から、1個だけ重さが異なる玉を天秤を使って3回の測定で特定する方法を探ります。重要なのは、天秤を使う回数が3回であることと、どの玉が重いか軽いかは不明である点です。この記事ではその解法のアプローチを示します。

1. 問題の整理

与えられた情報は以下の通りです。

問題の本質は、少ない回数で玉の重さの違いを見つける効率的な方法を考えることです。

最も効率的な方法は、玉を3つのグループに分けて天秤を使うことです。初めの1回目で、玉を4個ずつ3つのグループに分けて、2つのグループを天秤にかけ、残りの1グループは保留にします。

もし天秤が釣り合えば、残りのグループに重さが違う玉があることが分かります。釣り合わなければ、重さの違う玉は天秤の片方にあります。

1回目で片方のグループが確定したら、次はそのグループからさらに3つの玉を取り出し、再度天秤にかけます。このようにして、最小のグループに絞り込むことができます。

この時点で、異なる玉が確定すれば、それを特定することが可能です。

最終的に、3回目の天秤の測定で1個の玉が確定します。この方法で、3回の天秤の使用で必ず異なる重さの玉を特定することができます。

この問題を解決するためには、玉を効率的に3つのグループに分け、毎回の測定で候補を絞り込む方法が最も効果的です。天秤を3回使用すれば、必ず1個の異なる重さの玉を見つけることができます。