因数分解の方法：式(a + b – c)(ab – bc – ca) + abcの解法

ステップ1: 展開してみる

最初に、式を展開してみましょう。まず、(a + b – c)と(ab – bc – ca)を掛け算して展開します。

(a + b – c)(ab – bc – ca) = a(ab – bc – ca) + b(ab – bc – ca) – c(ab – bc – ca)

このように分けて、各項をさらに展開すると次のようになります。

a(ab) – a(bc) – a(ca) + b(ab) – b(bc) – b(ca) – c(ab) + c(bc) + c(ca)

これを整理すると。

a^2b – abc – aca + ab^2 – b^2c – bca – abc + b^2c + c^2a

ステップ2: 同じ項をまとめる

次に、同じ項をまとめます。

a^2b + ab^2 – 2abc – aca – b^2c + c^2a

ここで、abcが2つあるので、それをまとめることができます。

ステップ3: abcを因数分解に組み込む

次に、abcに関連する項をまとめて因数分解します。式の形を見ながら、-(a + b)(b – c)(c – a)という形に整理する方法を探します。この段階で、適切に因数分解が可能になります。

まとめ

この問題では、式を展開し、同じ項をまとめてから因数分解に組み込む方法で解くことができます。最終的に、与えられた式は-(a + b)(b – c)(c – a)という因数分解の形にたどり着きます。因数分解は少し複雑に思えるかもしれませんが、ステップを踏んで整理することで解きやすくなります。