「AAABBCCC」の8つの文字の並べ方が何通りあるかを求める問題では、組み合わせの考え方を使用します。問題の答えは560通りですが、その解き方を理解することが重要です。この記事では、解法のステップをわかりやすく解説します。
問題の設定
問題の与えられた文字列は「AAABBCCC」の8文字です。この8文字はそれぞれ異なる文字が繰り返し出現しています。具体的には、Aが3回、Bが2回、Cが3回登場します。このような場合の文字列の並べ方を求めるには、順列の考え方を利用します。
重複順列の公式を使う
このような場合、重複する要素がある順列の計算には次の公式を使います。
並べ方の通り数 = 8! / (3! × 2! × 3!)
ここで、8!は全ての文字を並べた場合の通り数であり、分母の3!、2!、3!はそれぞれA、B、Cが重複する回数に対する調整です。
計算のステップ
この公式に基づき、計算を行います。
まず、8!を計算します。
8! = 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 40320
次に、分母の各階乗を計算します。
3! = 3 × 2 × 1 = 6
2! = 2 × 1 = 2
3! = 3 × 2 × 1 = 6
これらを式に代入して計算します。
並べ方の通り数 = 40320 / (6 × 2 × 6) = 40320 / 72 = 560
答えの確認
このように、計算の結果、並べ方の通り数は560通りであることがわかります。重複を考慮した順列の計算を行うことで、答えが得られました。
まとめ
「AAABBCCC」の8文字の並べ方の通り数を求めるには、重複順列の公式を使って計算を行います。重要なのは、重複する文字がある場合にそれを考慮して計算することです。この問題では、公式に従って計算することで560通りの並べ方が得られました。組み合わせや順列の問題は、公式をしっかり理解することで解くことができます。
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