因数分解の式で、-(y-z)(x-y)(x-z)を(x-y)(y-z)(z-x)に整理する理由が分からないという疑問について解説します。符号の変更がどのように起こるのか、そしてその数学的な背景を理解することで、なぜこの式が正しいかを説明します。
元の式の整理
まず、問題の元の式は-(y-z)(x-y)(x-z)です。これを整理するために、まず符号の変化について考えます。式全体にマイナスがかかっていることに注意してください。
次に、(y-z)と(x-z)を交換することで、符号が変わることになります。つまり、(y-z)と(x-z)を入れ替えると、-(y-z)は-(z-y)に変わり、さらに符号が反転するため、式全体に影響を与えます。
符号の変化と交換
符号を交換する際、(y-z)と(x-z)の順序を入れ替えることによって、符号の変化が発生します。具体的に言うと、(y-z)が-(z-y)に変わり、また(x-z)が-(z-x)に変わることで、式全体の符号が反転します。この反転によって、式が(x-y)(y-z)(z-x)の形に整理されます。
これにより、元々の式-(y-z)(x-y)(x-z)と同じ意味を持つ式に変換できますが、順番が変わることで式の表現が違って見えます。しかし、この2つの式は数学的には等価であり、同じ結果を得ることができます。
実際の符号変化の説明
符号を変更する過程を式で具体的に見てみましょう。まず、元の式は-(y-z)(x-y)(x-z)で、これを-(y-z)と(x-z)の位置を入れ替えると、-(z-y)(x-y)(z-x)になります。この変更で、全体の符号は変わるものの、元の式と同じ結果が得られるため、問題ないことが確認できます。
このように、符号の変更は式の順番を変えることによって自然に発生しますが、その変化が数学的に正当であることを理解することが大切です。
まとめ
-(y-z)(x-y)(x-z)を(x-y)(y-z)(z-x)に変形する理由は、符号の交換によるものです。具体的には、(y-z)と(x-z)を交換することで符号が変わり、最終的に同じ意味を持つ式になります。この数学的な変化を理解することで、符号の反転や順序の変更がどのように影響するのかをしっかりと把握することができます。
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