数学における式変形の問題はしばしば難解に感じられることがあります。ここでは、式 {(x+1)log(x+1)-x}+{(x-1)log(x-1)-x}+C を xlog(x²-1)+log(x+1)/(x-1)-2x+C の形に変形する方法を解説します。これにより、式の変形をどのように行うのか、ステップバイステップで理解できます。
1. 元の式の理解
最初に与えられた式は、以下のようになっています。
{(x+1)log(x+1)-x}+{(x-1)log(x-1)-x}+C
この式は二つの項に分けられ、各項はログ関数と x の項を含んでいます。まずはこの二つの項を個別に簡単にしていきます。
2. 変形のステップ
最初の項 {(x+1)log(x+1)-x} から始めます。分配法則を使用して変形を行うと。
(x+1)log(x+1) – x = xlog(x+1) + log(x+1) – x
次に、二つ目の項 {(x-1)log(x-1)-x} にも同様に分配法則を適用します。
(x-1)log(x-1) – x = xlog(x-1) – log(x-1) – x
3. 両項の結合
ここで、二つの項を結合します。
xlog(x+1) + log(x+1) – x + xlog(x-1) – log(x-1) – x
次に、xlog(x+1) と xlog(x-1) を一緒にまとめ、残りの項を整理します。
4. 最終的な変形
最終的に整理すると、次の形になります。
xlog(x²-1) + log(x+1)/(x-1) – 2x + C
ここでは、xlog(x²-1) の項が登場し、残りの項は log(x+1)/(x-1) と 2x です。これで目的の形に変形されました。
5. まとめ
このように、式 {(x+1)log(x+1)-x}+{(x-1)log(x-1)-x}+C の変形を行うには、分配法則やログの性質を駆使して順を追って変形していく必要があります。数学の式変形は計算のコツを理解することでスムーズに進めることができます。
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