丸いテーブルに両親と子供5人が着席する方法：両親が隣り合う場合の解法

この問題では、丸いテーブルに両親と子供5人が着席する際に、両親が隣り合うように着席する方法の通り数を求めます。解答が4通りとなる理由を、順列の考え方を使ってわかりやすく解説します。

問題の設定

問題は、丸いテーブルに両親2人と子供5人を着席させる方法で、両親は必ず隣り合うように座らなければならないという条件です。丸いテーブルにおける着席方法は直線の順列とは異なり、円形に配置されるため、回転対称性を考慮する必要があります。

両親を1つの「塊」として扱う

まず、両親が隣り合って座るという条件を満たすために、両親を1つの「塊」として扱います。これにより、実質的に座るべき人は「両親の塊」と子供5人の6人になります。

丸いテーブルにおける順列では、1人の位置を固定することができるため、残りの5人を並べる方法が必要です。このため、まず「両親の塊」を1つの単位として、残りの5人と合わせて6人を並べることを考えます。

並べ方の通り数

丸いテーブルでは回転対称性があるため、1人の位置を固定した後、残りの5人を並べる方法を考えます。つまり、6人の並べ方は (6-1)! = 5! 通りです。

5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120 通り

両親の塊内での並べ方

次に、両親の塊内で両親が並ぶ方法を考えます。両親は2人で並ぶわけですが、この並べ方は2! = 2 通りです。

最終的な通り数

したがって、最終的な並べ方の通り数は、6人を並べる方法と、両親の塊内での並べ方を掛け合わせたものです。

最終的な通り数は、5! × 2! = 120 × 2 = 240 通りです。

まとめ

丸いテーブルに両親と子供5人を座らせる問題では、両親を1つの「塊」として扱い、回転対称性を考慮した上で並べ方を計算する必要があります。この方法を使うことで、最終的な通り数は240通りとなります。解法の手順としては、まず「塊」の扱いをして、並べる人を減らし、次に両親の並べ方を考えます。これにより問題が解けます。